题目内容

已知复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的最大值．

解：∵|（x-2）+yi|= $\text{[math]}$ ，∴（x-2）²+y²=3，故（x，y）在以C（2，0）为圆心，
以 $\text{[math]}$ 为半径的圆上， $\text{[math]}$ 表示圆上的点（x，y）与原点连线的斜率．
如图，由平面几何知识，圆心到原点的距离等于2，圆心到切线的距离等于半径 $\text{[math]}$ ，
易知如图所示的切线的倾斜角α=60°，
故切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．
分析：由题意可得（x-2）²+y²=3，故（x，y）在以C（2，0）为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆上，而 $\text{[math]}$ 表示圆上的点（x，y）与原点连线的斜率，数形结合可得 $\text{[math]}$ 的最大值．
点评：本题主要考查复数的模的定义，直线和圆的位置关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．