题目内容

已知： $数学公式$ ，观察下列运算： $数学公式$ ， $数学公式$ 则当a₁•a₂•…•a_k=2012时，自然数k为

A.
2²⁰¹²+2
B.
2²⁰¹²
C.
2²⁰¹²-2
D.
2²⁰¹²-4

C
分析：利用对数的运算性质，化简a₁•a₂•…•a_k，即可求得结论．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴a₁•a₂•…•a_k= $\text{[math]}$
∵a₁•a₂•…•a_k=2012
∴ $\text{[math]}$ =2012
∴k+2=2²⁰¹²
∴k=2²⁰¹²-2
故选C．
点评：本题考查类比推理，考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用，属于中档题．

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则当a₁•a₂•…•a_k=2012时，自然数k为（）
A．2²⁰¹²+2
B．2²⁰¹²
C．2²⁰¹²-2
D．2²⁰¹²-4