题目内容
已知对于任意的实数a，b都有（a+b）2≤2（a2+b2）恒成立，则函数f（x）=|sinx|+|cosx|的值域是 ．
【答案】分析：由题意得f（x）＞0，利用条件求出f2（x）的范围，即可得到f（x）的范围．
解答：解：∵对于任意的实数a，b都有（a+b）2≤2（a2+b2）恒成立，函数f（x）=|sinx|+|cosx|＞0，
∴f2（x）=（|sinx|+|cosx|）2≤2[（|sinx|）2+（|cosx|）2]=2，
又∵f2（x）=（|sinx|+|cosx|）2=（|sinx|）2+（|cosx|）2+2|sinx|•|cosx|≥（|sinx|）2+（|cosx|）2=1，
∴1≤f2（x）≤2，∴1≤f（x）≤
，∴函数f（x）=|sinx|+|cosx|的值域是[1，
]．
故答案为：[1，
]．
点评：本题考查求三角函数的最值的方法，根据f（x）＞0，利用条件求出f2（x）的范围，即可得到f（x）的范围，
体现了转化的数学思想．
解答：解：∵对于任意的实数a，b都有（a+b）2≤2（a2+b2）恒成立，函数f（x）=|sinx|+|cosx|＞0，
∴f2（x）=（|sinx|+|cosx|）2≤2[（|sinx|）2+（|cosx|）2]=2，
又∵f2（x）=（|sinx|+|cosx|）2=（|sinx|）2+（|cosx|）2+2|sinx|•|cosx|≥（|sinx|）2+（|cosx|）2=1，
∴1≤f2（x）≤2，∴1≤f（x）≤
，∴函数f（x）=|sinx|+|cosx|的值域是[1，]．故答案为：[1，
]．点评：本题考查求三角函数的最值的方法，根据f（x）＞0，利用条件求出f2（x）的范围，即可得到f（x）的范围，
体现了转化的数学思想．
练习册系列答案
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对于任意的实数
有
成立,且
,则实数
的值为 ( )
B.
C.
或3 D.
或1