题目内容

已知函数 $数学公式$ 的解集为________．

（0，2）
分析：根据三角函数的奇偶性得f（x）是奇函数，从而得到f（-1）= $\text{[math]}$ =1．再用正弦、正切的诱导公式，化简整理可得f（24）=1，原不等式化简为log₂x＜1，解之即可得到所求解集．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =-f（x），可得f（x）是奇函数
∵f（1）= $\text{[math]}$ =-1，∴f（-1）= $\text{[math]}$ =1
而f（24）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴f（24）=1，不等式f（24）＞log₂x即log₂x＜1=log₂2
解之得0＜x＜2，得原不等式的解集为（0，2）
故答案为：（0，2）
点评：本题给出三角函数式，要求根据此函数式解关于x的不等式，着重考查了三角函数的奇偶性、三角函数诱导公式和对数不等式的解法等知识，属于中档题．