Question

3．如图，在矩形ABCD中，AB=3，过点A向∠BAD所在区域等可能任作一条射线AP，已知事件“射线AP与线段BC有公共点”发生的概率为$\frac{1}{3}$，则BC边的长为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，利用几何概率公式写出对应的概率是角度的比值，结合三角函数的公式即可求出BC的长．

解答 解：因为事件“射线AP与线段BC有公共点”发生的概率为$\frac{1}{3}$，
即P=$\frac{∠BAC}{∠BAD}$=$\frac{1}{3}$，
因为∠BAD=90°，
所以∠BAC=30°，
所以$\frac{BC}{AB}=tan{30^0}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$；
又因为AB=3，
所以BC=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了几何概型的概率计算问题，也考查了三角函数公式的应用问题，是基础题目．