题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，函数 $数学公式$
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间．

解：∵向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴函数 $\text{[math]}$ =1-（-2 $\text{[math]}$ sinxcosx+2cos²x）= $\text{[math]}$ sin2x-cos2x=2sin（2x- $\text{[math]}$ ）
（1）∵ω=2
∴T= $\text{[math]}$ =π
即f（x）的最小正周期为π
（2）当x∈[0，π]时，2x- $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
∵2x- $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]和[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，函数为增函数
故当x∈[0，π]时，f（x）的单调递增区间为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]和[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
分析：（1）根据向量数量积的坐标公式，及倍角公式，求出函数f（x）的解析式，根据T= $\text{[math]}$ 可得函数的最小正周期；
（2）根据（1）中函数的解析式及x∈[0，π]，求出相位角的范围，结合正弦函数的单调性，可得f（x）的单调递增区间
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，三角函数的和差角公式，三角函数的图象和性质，其中根据向量数量积的坐标公式，及倍角公式，求出函数f（x）的解析式是解答的关键．