Question

13．当三条直线l₁：3x+my-1=0，l₂：3x-2y-5=0，l₃：6x+y-5=0不能围成三角形时，实数m的取值是±2或$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先判断m≠0，再利用${l_1}∥l_2^{\;}$或l₁∥l₃，或三条直线交于一点．分类讨论，利用两条直线平行的条件分别求得m的值，综合可得结论．

解答 解：当m=0时，直线${l_1}，l_2^{\;}，{l_3}$可以围成三角形，要使直线${l_1}，l_2^{\;}，{l_3}$不能围成三角形，则m≠0．
记${l_1}，l_2^{\;}，{l_3}$三条直线的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则${k_1}=-\frac{3}{m}，{k_2}=\frac{3}{2}，{k_3}=-6$．
若${l_1}∥l_2^{\;}$或l₁∥l₃，则${k_1}={k_2}=\frac{3}{2}$或k₁=k₃=-6，解得m=-2或$m=\frac{1}{2}$；
若三条直线交于一点，由$\left\{\begin{array}{l}3x-2y-5=0\\ 6x+y-5=0\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$，
l₂与l₃交于点（1，-1），将点（1，-1）代入3x+my-1=0，得m=2．
∴当m=±2或$\frac{1}{2}$时，${l_1}，l_2^{\;}，{l_3}$不能围成三角形．
故答案为±2或$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、三角形的性质，属于基础题．