Question

4．先把正弦函数y=sinx图象上所有的点向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（横坐标不变），再将所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），则所得函数图象的解析式是（　　）

• A． y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）
• B． y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• C． y=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）
• D． y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移$\frac{π}{6}$个单位，可得函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象，
再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（横坐标不变），得到的图象的函数解析式y=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{6}$），
再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$），
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．