题目内容
13．设x=$\frac{a+2b}{3}$，y=$\frac{2a+b}{3}$．命题p：a≠b；命题q：ab＜xy，则命题p是命题q成立的充要条件．分析 根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答 解：由x=$\frac{a+2b}{3}$，y=$\frac{2a+b}{3}$，ab＜xy，
则ab＜$\frac{a+2b}{3}$•$\frac{2a+b}{3}$，
则9ab＜2a2+2b2+5ab，
则2ab＜a2+b2，
因为a2+b2＞2ab，
所以a≠b，
故命题p是命题q成立的充要条件，
故答案为：充要．
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据基本不等式的性质是解决本题的关键．
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