Question

4．已知p：“a≤t+$\frac{16}{t}$对t∈（0，+∞）恒成立”，q：“直线x-2y+a=0与直线x-2y+3=0的距离大于$\sqrt{5}$”，则￢p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 先根据基本不等式求出p为真时a的范围，再求出￢p，再根据直线到直线的距离求出a的范围，然后结合必要条件、充分条件及充要条件的判断方法得答案

解答 解：当t∈（0，+∞）时，t+$\frac{16}{t}$≥2$\sqrt{16}$=8，所以a≤8，
则￢p，a＞8，
由$\frac{|a-3|}{\sqrt{5}}$＞$\sqrt{5}$，解得a＜-2或a＞8，
所以￢p是q的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查必要条件、充分条件及充要条件的判断方法，考查了恒成立问题的求法，直线与直线的距离，属中档题．