题目内容

等轴双曲线的两条渐近线夹角为________．

$\text{[math]}$
分析：等轴双曲线的定义：实轴与虚轴相等的双曲线．由此得双曲线 $\text{[math]}$ 满足a=b，可得渐近线方程为y=±x，所以两条渐近线互相垂直，夹角为 $\text{[math]}$ ．
解答：∵双曲线 $\text{[math]}$ 是等轴双曲线，
∴a=b，可得渐近线方程 $\text{[math]}$ 即y=±x．
∵两条渐近线的斜率分别为k₁=1、k₂=-1，
∴k₁×k₂=-1，两条渐近线互相垂直．
因此两条渐近线夹角为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题给出等轴双曲线，求两条渐近线的夹角，考查了双曲线的基本概念和简单性质，以及两条直线所成角等知识点，属于基础题．

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