Question

10．已知函数y=f（x）为（-2，2）上的偶函数，在（-2，0]为减函数，若f（m-1）-f（2m-1）＞0，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由条件利用函数的定义域、奇偶性和单调性，可得$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m-1＜2}\\{-2＜2m-1＜2}\\{|m-1|＞|2m-1|}\end{array}\right.$，由此求得实数m的取值范围．

解答 解：∵函数y=f（x）为（-2，2）上的偶函数，在（-2，0]为减函数，
若f（m-1）-f（2m-1）＞0，则f（m-1）＞f（2m-1），∴$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m-1＜2}\\{-2＜2m-1＜2}\\{|m-1|＞|2m-1|}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜m＜3}\\{-\frac{1}{2}＜m＜\frac{3}{2}}\\{0＜m＜\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，解得0＜m＜$\frac{2}{3}$，即实数m的取值范围为（0，$\frac{2}{3}$）．

点评 本题主要考查函数的定义域、奇偶性和单调性的应用，属于基础题．