题目内容

19．已知抛物线$\frac{1}{4}{y^2}=x$的焦点为F，点A（2，2），点P在抛物线上，则|PA|+|PF|的最小值为3．

分析 设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．

解答 解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，
∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，
当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为2-（-1）=3，
故答案为：3．

点评 本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．

练习册系列答案
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