Question

（13分）已知函数=的图象与直线相切，切点的横坐标为1。（Ⅰ）求函数的表达式和直线的方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式 对 定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

(Ⅰ)     (Ⅱ)    （Ⅲ）

解析:

（Ⅰ），函数=

切点为，直线的方程为

（Ⅱ）函数 的定义域为，由得

当 时，<0  时，当 时，>0 

故函数 的单调减区间为；单调增区间为  

（Ⅲ）令=，由 得

在上是减函数，在上是增函数，

，当在的定义域内恒成立时，

实数m的取值范围是