题目内容
已知a>0，函数f(x)＝－2asin(2x＋
)＋2a＋b，当x∈[0，
]时，－5≤f(x)≤1．
(1)求常数a，b的值；
(2)设g(x)＝f(x＋)且lg[g(x)]>0，求g(x)的单调区间．
（1）a＝2，b＝－5
（2）综上，g(x)的递增区间为(kπ，kπ＋
](k∈Z)；递减区间为(kπ＋
，kπ＋
)(k∈Z)．
【解析】【解析】
(1)∵x∈[0，
]，
∴2x＋
∈[
，
]．
∴sin(2x＋
)∈[－
，1]，
又∵a>0，
∴－2asin(2x＋
)∈[－2a，a]．
∴f(x)∈[b,3a＋b]，
又∵－5≤f(x)≤1，
∴b＝－5,3a＋b＝1，
因此a＝2，b＝－5．
(2)由(1)得a＝2，b＝－5，
∴f(x)＝－4sin(2x＋
)－1，
g(x)＝f(x＋)＝－4sin(2x＋
)－1＝4sin(2x＋
)－1，
又由lg[g(x)]>0，得g(x)>1，
∴4sin(2x＋
)－1>1，
∴sin(2x＋
)>
，
∴2kπ＋
<2x＋
<2kπ＋
，k∈Z，
其中当2kπ＋
<2x＋
≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ<x≤kπ＋
，k∈Z，
∴g(x)的单调增区间为(kπ，kπ＋
]，k∈Z．
又∵当2kπ＋<2x＋
<2kπ＋
，k∈Z时，g(x)单调递减，
即kπ＋
<x<kπ＋
，k∈Z．
∴g(x)的单调减区间为(kπ＋
，kπ＋
)，k∈Z．
综上，g(x)的递增区间为(kπ，kπ＋](k∈Z)；递减区间为(kπ＋，kπ＋)(k∈Z)．
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＋
) km B．5(
－
) km
－
) km D．10(
＋
) km
．
)的图象向左平移φ个单位，得到偶函数g(x)的图象，则φ的最小正值为( )
B．
C．
D．
x＋
)，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．
)x＋
的一个零点，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，则( )
，c＝log3
，则( )