Question

在△ABC中，A=120°，b=1，面积为

3

，则

b-c-a

sinB-sinC-sinA

=（　　）

• A、

  2 39

  3

• B、

  39

  3

• C、2

  7

• D、4

  7

Answer 1

分析：先根据三角形的面积公式求出AB边的长，再由余弦定理可得边BC的长，最终根据正弦定理得到答案．

解答：解：∵A=120°∴sinA=

3

2

S=

1

2

×1×|AB|×sinA=

3

∴|AB|=4
根据余弦定理可得：|BC|²=|AC|²+|AB|²-2|AC||AB|cosA=21
∴|BC|=

21

根据正弦定理可知：

b-c-a

sinB-sinC-sinA

=

|BC|

sinA

=2

7

故选C．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．属基础题．