Question

11．已知函数y=3cos（x+φ）-1的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，其中φ∈[0，π]，则φ的值为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用余弦函数的图象的对称性可得$\frac{π}{3}$+φ=kπ，由此求得φ的最小正值．

解答 解：∵函数y=3cos（x+φ）-1的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，其中φ∈[0，π]，
∴$\frac{π}{3}$+φ=kπ，即φ=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
则φ的最小正值为$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要余弦函数的图象的对称性，属于基础题．