Question

（本小题满分12分）正方体的棱长为l，点F、H分别为A1D、A1C的中点．

（1）证明：A1B∥平面AFC；

（2）证明：B1H平面AFC．

 

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用中点，结合三角形的中位线性质，只需取AC中点E，证A1B∥EF即可；（2）注意到B1H即B1D，只需证B1D与AF、AC均垂直即可.

试题解析：（1）连BD交AC于点E，则E为BD的中点，连EF，

又F为A1D的中点，所以EF∥A1B， 3分

又平面AFC，平面AFC，

由线面平行的判断定理可得A1B∥平面AFC 5分

（2）连B1C，在正方体中A1B1CD为长方形，

∵H为A1C的中点 ，∴H也是B1D的中点，

∴只要证平面ACF即可 6分

由正方体性质得，，

∴平面B1BD，∴ 9分

又F为A1D的中点，∴，又，∴平面A1B1D，

∴，又AF、AC为平面ACF内的相交直线， 11分

∴平面ACF.即平面ACF. 12分

考点：空间几何体，线面关系