Question

2．平面内两点A（1，2），B（3，1）到直线l的距离分别为$\sqrt{2}，\sqrt{6}-\sqrt{2}$，则满足条件的直线l的条数为（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由于以点A为圆心，半径$\sqrt{2}$为的圆，与以点B为圆心，半径为（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）的圆相外切，故满足条件的直线l即两个圆的公切线，故两个圆的公切线的条数即为所求．

解答 解：由点A（1，2），B（3，1），易得AB=$\sqrt{5}$，以点A为圆心，半径$\sqrt{2}$为的圆，与以点B为圆心，半径为（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）的圆相外切，
则这两个圆共有的切线有2条（2条外公切线）．
故选：B．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系，属于中档题．