Question

2．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{3}{2}$，过其右焦点F（3，0），且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A、B，则|AB|=（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 运用双曲线的离心率公式，可得a=2，由a，b，c的关系，可得b，进而得到双曲线的方程，令x=3，即可得到弦长AB．

解答 解：由题意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$，
c=3，解得a=2，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
即有双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，
令x=3，可得y=±$\sqrt{5}$•$\sqrt{\frac{9}{4}-1}$=±$\frac{5}{2}$，
可得|AB|=5．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的弦长的求法，考查双曲线的离心率公式的运用，以及双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．