Question

在的展开式中，x²的系数是224，则的系数是（ ）
A．14
B．28
C．56
D．112

Answer 1

【答案】分析：首先分析题目已知在的展开式中，x²的系数是224，求的系数，首先求出在的展开式中的通项，然后根据x²的系数是224，求出次数n的值，再根据通项求出为第几项，代入通项求出系数即可得到答案．
解答：解：因为在的展开式中，，
令2n-2r=2，r=n-1，
则2²C₂₄^n-1=224，∴C_2n^n-1=56．∴n=4．
再令8-2r=-2，∴r=5．，则为第6项．
∴．
则的系数是14．
故选择A．
点评：此题主要考查二项式系数的性质问题，其中涉及到二项式展开式中通项的求法，及用通项公式求一系列的问题．有一定的技巧性，属于中档题目．同学们需要很好的掌握．