题目内容

3．下面四个命题中的真命题是（　　）
A．命题“?x≥2，均有x2-3x+2≥0”的否定是：“?x＜2，使得x2-3x+2＜0”
B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5、16、27、38、49的同学均被选出，则该班人数可能为60
D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.3，则X在（0，2）内取值的概率为0.6

分析 写出命题“?x≥2，均有x2-3x+2≥0”的否定可判断A错误；
写出命题“若x2=1，则x=1”的否命题可判断B错误；
利用系统抽样原理及特点可判断C错误；
利用正态密度曲线的性质，经过运算可判断D正确．

解答 解：对于A，命题“?x≥2，均有x2-3x+2≥0”的否定是：
“?x≥2，使得x2-3x+2＜0”，∴A错误；
对于B，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为
“若x2≠1，则x≠1”，∴B错误；
对于C，采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，
学号为5、16、27、38、49的同学均被选出，
则该班人数不会超过55（分段间隔为11），
不可能为60，∴C错误；
对于D，在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），
若X在（0，1）内取值的概率为0.3，则
由正态曲线关于x=1对称，故P（0＜X＜2）=2P（0＜X＜1）=2×0.3=0.6，
即X在（0，2）内取值的概率为0.6，∴D正确．
故选：D．

点评 本题考查了命题真假的判断问题，综合考查了全称命题与特称命题、四种命题之间的关系、正态密度曲线、系统抽样的概念及应用问题，是综合题．

练习册系列答案
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