Question

若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f（x）的图象上；②P，Q关于y轴对称，则称点对（P，Q）是函数f（x）图象上的一个“镜像点对”（点对（P，Q）与点对（Q，P）看作同一个“镜像点对”）已知函数f（x）=

coxπx(x＜0) log3x(x＞0).

则f（x）图象上的“镜像点对”有（　　）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

Answer 1

分析：根据定义我们只需要作出函数f（x）=log₃x，（x＞0），关于y轴对称的图象g（x），观察g（x）与f（x）在x＜0时的交点个数，即为“镜像点对”的个数．

解答：解：函数f（x）=log₃x，（x＞0），关于y轴对称的图象g（x）=log₃（-x），（x＜0），
由定义可知，函数g（x）与f（x）在x＜0时的交点个数，即为“镜像点对”的个数．作出函数g（x）与f（x）在x＜0时的图象，由图象可知g（x）与f（x）在x＜0时的交点个数有2个，
所以函数f（x）=

coxπx(x＜0) log3x(x＞0).

则f（x）图象上的“镜像点对”有2对，

故选B．

点评：本题考查了函数的新定义题，本题的实质是求出关于y轴对称的两个图象的相交问题，利用数形结合的思想，解决此类问题非常方便．