Question

用1到9这9个数字，组成没有重复数字的四位数．
（1）这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的有多少个？
（2）这些四位数中大于4300的有多少个？

Answer 1

分析：（1）先排个位，再确定前三位，由分步乘法计数原理可得结论；能被5整除的数个位必须是5，从而可求能被5整除的四位数；
（2）分类完成：最高位上是4时，百位上只能是3到9；最高位大于4，即可得到结论．

解答：解：（1）偶数的个位数只能是2、4、6、8有

A

1 4

共4种排法，其它位上有

A

3 8

种排法，
由分步乘法计数原理知共有四位偶数

A

1 4

•

A

3 8

=1344个；
能被5整除的数个位必须是5，故有

A

3 8

=336个；…（6分）
（2）最高位上是4时，百位上只能是3到9，共有7•

A

2 7

种；最高位大于4时，共有5•

A

3 8

种；
∴由分类加法计数原理知，这些四位数中大于4300的共有7•

A

2 7

+5•

A

3 8

=1974个．…（12分）

点评：本题考查排列知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．