Question

在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖．
（Ⅰ）求仅一次摸球中奖的概率；
（Ⅱ）记连续3次摸球中奖的次数为ξ，求ξ的分布列．

Answer 1

分析：（1）从装有10只球的口袋中每次从中摸出2个球有C₁₀²种方法，而摸出的球是同色的事件数是C₂¹C₅²，由古典概型公式，代入数据得到结果，注意运算要正确，因为第二问要用本问的结果．
（2）连续3次摸球中奖的次数为ξ，由题意知ξ的取值是0、1、2、3，本题是一个独立重复试验，根据上面的结果，代入公式得到结果，写出分布列．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
∵从装有10只球的口袋中每次从中摸出2个球有C₁₀²，
摸出的球是同色的事件数是C₂¹C₅²，
设仅一次摸球中奖的概率为P₁，
由古典概型公式，
∴P₁=

2 C 2 5

C 2 10

=

4

9

．

（Ⅱ）由题意知ξ的取值可以是0，1，2，3
P（ξ=0）=（1-P₁）³=

125

729

，
P（ξ=1）=C₃¹（1-P₁）²P₁=

300

729

=

100

243

，
P（ξ=2）=C₃²（1-P₁）P₁²═

240

729

=

80

243

，
P（ξ=3）=P₁³=

64

729

．
∴ξ的分布列如下表

点评：求离散型随机变量期望的步骤：①确定离散型随机变量 的取值．②写出分布列，并检查分布列的正确与否，即看一下所有概率的和是否为1．③求出期望．