Question

设公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，-

2

17

＜d＜-

1

9

，则当S_n取最大值时，n的值为

9

．

Answer 1

分析：由题意可得数列通项公式，由d的范围可得a₉＞0，a₁₀＜0，进而可得答案．

解答：解：由等差数列的通项公式可得
a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）d，
∵-

2

17

＜d＜-

1

9

，
∴a₉＞0，a₁₀＜0，
故数列的前9项为正数，从第10项开始为负数，
∴当S_n取最大值时，n的值为9
故答案为：9

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．