Question

甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜．若甲、乙两人水平相当，且已知甲已经先赢了前两局．求：（1）乙取胜的概率；  （2）比赛进行完七局的概率．

Answer 1

分析：（1）乙取胜有两种情况：一是乙连胜四局，二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，由此能求出乙胜的概率．
（2）比赛进行完7局有两种情况．一是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第7局甲胜；是乙胜，第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜．由此能求出比赛进行完7局的概率．

解答：解：（1）乙取胜有两种情况：
一是乙连胜四局，其概率P1=(

1

2

)4=

1

16

；
二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，
其概率P2=

C

3 4

(

1

2

)3(1-

1

2

)•

1

2

=

1

8

，
所以乙胜概率为P1+P2=

3

16

．
（2）比赛进行完7局有两种情况．
一是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第7局甲胜，
其概率P3=

C

1 4

•

1

2

•(1-

1

2

)3•

1

2

=

1

8

，
二是乙胜，第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，
P4=P2=

1

8

，
所以比赛进行完7局的概率为P3+P4=

1

4

．

点评：本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．