Question

若?α∈R．f（x）=

3

sinωx+cosωx在区间（α，α+π]上的零点有且只有两个，则ω的取值集合为

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：三角函数的图像与性质

分析：由已知中?α∈R．f（x）=

3

sinωx+cosωx在区间（α，α+π]上的零点有且只有两个，可得f（x）的周期T=π，进而得到答案．

解答： 解：∵f（x）=

3

sinωx+cosωx=2sin（ωx+

π

6

），
若?α∈R．f（x）在区间（α，α+π]上的零点有且只有两个，
则f（x）的周期T=π，
即

2π

|ω|

=π，
解得：ω=±2，
故ω的取值集合为：{-2，2}，
故答案为：{-2，2}

点评：本题考查的知识点是函数的零点，正弦型函数的图象和性质，两角和的正弦公式，是函数零点与三角函数的综合应用，难度中档．