Question

如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形．
（1）说出此几何体的名称，并画出其直观图（尺寸不作严格要求）；
（2）若此几何体的体积为

4 3

3

，求此几何体的表面积．

Answer 1

分析：（1）由三视图可以得出此几何体的几何特征，此是一个正四棱锥，画出几何体的直观图即可．
（2）几何体其底面边长是2，斜高也是h，由此计算出几何体的体积，求出h，然后求出几何体的表面积．

解答：解：（1）由题意一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，
俯视图为正方形，∴此几何体是一个正四棱锥，其底面是边长为2的正方形，几何体的图形如图：
（2）四棱锥的底面边长为：2，设斜高为h，
几何体的高为

h2-1

，
∴几何体的体积为：

1

3

×22×h=

4 3

3

，h=

3

；斜高为：2，
此几何体的表面积是2×2+4×

1

2

×2×2=12．

点评：解决本题的关键是得到该几何体的形状，易错是确定四棱锥的底面边长与高的大小．