题目内容
已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，D、B两点间的距离是 ．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,作图题,空间位置关系与距离
分析：由题意作图如下，当点B与底面ACD距离最大时三棱锥体积最大，从而可证明面ABC⊥面ACD，再求证BC⊥面ACD，在直角三角形BCD中解BD．
解答：
解：作图如右图，
∵底面ACD的面积不变，
∴当点B与底面ACD距离最大时三棱锥体积最大，
即面ABC⊥面ACD，
∵在直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，
∴AC=BC=
，
∴BC⊥AC，
∴BC⊥面ACD，
∴BCD为直角三角形，
故BD=
=
；
故答案为：
．
解：作图如右图，∵底面ACD的面积不变，
∴当点B与底面ACD距离最大时三棱锥体积最大，
即面ABC⊥面ACD，
∵在直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，
∴AC=BC=
| 2 |
∴BC⊥AC，
∴BC⊥面ACD，
∴BCD为直角三角形，
故BD=
| 2+1 |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题考查了学生的作图能力及空间想象力，属于中档题．
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已知集合M={x|y=logax}，N={y|y=ex，x∈R}，则M∩N=（ ）
| A、{x|x∈R} |
| B、{y|y＞0} |
| C、{y|y≥0} |
| D、φ |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=3，则直线A1C与平面ABC1D1所成角的正弦值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
在空间四边形ABCD中，如图所示.一双曲线焦点的坐标，离心率分别为（±5，0）、
，则它的共轭双曲线的焦点坐标、离心率分别分别是（ ）
| 3 |
| 2 |
A、（0，±5），
| ||||||
B、（0，±5），
| ||||||
C、（0，±
| ||||||
D、（0，±
|