Question

19．已知p：?x∈R，mx²+1≤0，q：?x∈R，x²+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是[2，+∞）．

Answer 1

分析 由题意，可先解出两命题都是真命题时的参数m的取值范围，再由pVq为假命题，得出两命题都是假命题，求出两命题都是假命题的参数m的取值范围，它们的公共部分就是所求．

解答 解：由p：?x∈R，mx²+1≤0，可得m＜0，
由q：?x∈R，x²+mx+1＞0，可得△=m²-4＜0，解得-2＜m＜2，
因为pVq为假命题，所以p与q都是假命题，
若p是假命题，则有m≥0；若q是假命题，则有m≤-2或m≥2，
故符合条件的实数m的取值范围为m≥2，
故答案为：[2，+∞）．

点评 本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是准确理解复合命题的真假判断规则．