题目内容
17．双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左右焦点分别为F1，F2，P为右支上一点，且|$\overrightarrow{{PF}_{1}}$|=8，$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=0，则双曲线的离心率为（ ）| A． | 3 | B． | 5 | C． | $\sqrt{26}$ | D． | $\frac{5}{4}$ |
分析 利用双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的定义，通过|$\overrightarrow{{PF}_{1}}$|=8，$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=0，求出a，c，即可得到双曲线的离心率．
解答 解：由已知a=1，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$=8，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=6．
又因为$\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}=0$，则|F1F2|=10，即c=5．则双曲线离心率为5，
故选：B．
点评 本题考查双曲线的定义及渐近线的相关知识．基本知识的考查．
练习册系列答案
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已知四棱锥P-ABCD中，底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC上一点，M为PC的中点．