Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$$•\overrightarrow{c}$＞0，|$\overrightarrow{c}$|=3．
（Ⅰ）求向量$\overrightarrow{c}$的坐标；
（Ⅱ）求|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$|的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设出$\overrightarrow{c}$的坐标，根据题意列出方程组，求出解即可；
（Ⅱ）根据平面向量的坐标运算与数量积运算，求出模长即可．

解答 解：（Ⅰ）设$\overrightarrow{c}$=（x，y），
∵$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$$•\overrightarrow{c}$＞0，|$\overrightarrow{c}$|=3．
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=-x+2y}\\{\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}=3}\\{3x+2y＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴向量$\overrightarrow{c}$的坐标为$\overrightarrow{c}$=（0，3）；
（Ⅱ）∵$\overrightarrow{c}$=（0，3），
∴3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$=3（3，2）-（0，3）=（9，3）；
∴|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{9}^{2}{+3}^{2}}$=3$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算以及模长公式的应用问题，是基础题目．