题目内容
16．若$f（x）=\sqrt{3}{cos^2}kx-sinkxcoskx（k＞0）$的图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列，则k=（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 将f（x）解析式两项分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由周期为π，利用周期公式求出k的值．
解答 解：$f（x）=\sqrt{3}{cos^2}kx-sinkxcoskx（k＞0）$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（cos2kx+1）-$\frac{1}{2}$sin2kx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-sin（2kx-$\frac{π}{3}$），
由题意，函数f（x）的周期为π，
∴k=1，
故选：A．
点评 此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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6．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2^x}&{（x≤1）}\\{f（x-1）}&{（x＞1）}\end{array}}\right.$，则f[f（3）]=（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 4 | D． | 8 |
7．观测一组x，y的数据，利用两种回归模型计算得y=3.5x-2①与$y=\sqrt{x}-3$②，经计算得模型①的$R_1^2=0.87$，模型②的$R_2^2=0.9$，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 模型①拟合效果好 | B． | 模型①与②的拟合效果一样好 | ||
| C． | 模型②拟合效果好 | D． | 模型①负相关 |
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| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |