题目内容

16．如图1是一个正三棱柱被平面A1B1C1截得的几何体，其中AB=2，AA1=3，BB1=2，CC1=1，几何体的俯视图如图2，则该几何体的正视图是（　　）
A．B．C．D．

分析 由直观图和俯视图知底面△ABC是正三角形，由正视图的定义进行判断即可．

解答 解：由直观图和俯视图知，底面△ABC是正三角形，
则正视图中点B的射影是边AC的中点，棱BB1的射影与棱AA1、CC1平行，
所以正视图是选项A中的图形，
故选：A．

点评 本题考查几何体的三视图的应用，掌握三视图的定义是解题关键，考查空间想象能力．

练习册系列答案
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16．下面给出的命题中：
①已知函数f（a）=$\int_0^a{cosx}$dx，则f（$\frac{π}{2}}$）=1；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③已知随机变量ξ服从正态分布 N（0，σ2），且 P（-2≤ξ≤0）=0.4，则 P（ξ＞2）=0.2；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线．
其中真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
17．设U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}．
（1）若∁UA⊆B，求实数m的取值范围；
（2）若∁UA?B，求实数m的取值范围．
4．已知函数f（x）=[ax2-（2a+1）x+2a+1]ex．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设x＞0，2a∈[3，m+1]，f（x）≥b2a-1${e}^{\frac{1}{a}}$恒成立，求正数b的范围．
11．已知矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=2$\sqrt{3}$，四棱锥O-ABCD的体积为8$\sqrt{3}$，则球O的表面积为64π．
1．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC垂直于正方形A1ACC1所在平面，AC=2，BC=1，D为AC中点，E为线段BC1上的一点（端点除外），平面AB1E与BD交于点F
（Ⅰ）若E不是BC1的中点，求证：AB1∥EF；
（Ⅱ）若E是BC1的中点，求AE与平面BC1D所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段BC1上是否存在点E，使得A1E⊥CE，若存在，求出$\frac{BE}{E{C}_{1}}$的值，若不存在，请说明理由．
8．设a，b，c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）当a＞0，c=0时，判断函数H（x）=f[f（x）]-f（x）零点个数，并说明理由；
（2）设g（x）=cx2+bx+a，若对任意|x|≤1，都有|f（x）|≤1成立；则对任意|x|≤1，恒有|g（x）|≤M成立，求实数M的最小值及相应的a，b，c的值．
5．设a，b，c，d∈R，求证：对于任意p，q∈R，$\sqrt{（a-p）^{2}+（b-q）^{2}}$+$\sqrt{（c-p）^{2}+（d-q）^{2}}$≥$\sqrt{（a-c）^{2}+（b-d）^{2}}$．
6．已知函数f（x）=ex+ae-x为偶函数，则f（x-1）＞$\frac{{{e^4}+1}}{e^2}$的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）．

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