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抛物线y=b(
)
2
、x轴及直线AB:x=a围成了如图(1)的阴影部分,AB与x轴交于点A,把线段OA分成n等份,作以
为底的内接矩形如图(2),阴影部分的面积S等于这些内接矩形面积之和当n→∞时的极限值,求S.
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解:S=
[b·(
)
2
+b·(
)
2
+b·(
)
2
+…+b·(
)
2
]·
=
·ab
=
·ab
=
ab.
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(2013•朝阳区二模)若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的渐近线与抛物线y=x
2
+2有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是( )
A.[3,+∞)
B.(3,+∞)
C.(1,3]
D.(1,3)
(2013•朝阳区二模)若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的渐近线与抛物线y=x
2
+2相切,则此双曲线的离心率等于( )
A.2
B.3
C.
6
D.9
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x
2
+2相切,则此双曲线的渐近线方程为( )
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2
x
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2
x
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2
4
x
D、y=±
2
8
x
如图,用图中的各矩形的面积的和当n→∞时的极限值,代替抛物线y=b(
)
2
、x轴、直线x=a围成的曲边三角形OAB的面积,求这个面积.其中,a>0,b>0.
(提示:1
2
+2
2
+…+n
2
=
)
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