Question

8．已知椭圆的长轴和短轴都在坐标轴上，中心在原点，且经过定点（3，0），长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}+{y}^{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{81}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}+{y}^{2}$=1或 $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{81}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{81}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 分椭圆的焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况加以讨论，分别设出椭圆标准方程，由题意求得a和b的值，即可求得椭圆方程．

解答 解：当椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），
由题意可知：a=3，则b=1，
∴椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}+{y}^{2}=1$，
当椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}=1$（a＞b＞0），
由题意可知：b=3，则a=9，
则椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{81}=1$，
故答案选：C．

点评 本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查分类讨论思想，属于基础题．