题目内容
3．
如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC′F所截而得到的，其中AB=BC=CC′=3，BE=1．（Ⅰ）求证：四边形AEC′F是平行四边形；
（Ⅱ）求几何体ABCDEC′F的体积．
分析 （Ⅰ）根据面面平行的性质定理得出AE∥C′F，AF∥C′E，故四边形AEC′F是平行四边形；
（Ⅱ）将几何体补成正方体，则几何体的体积为正方体体积的一半．
解答 证明：（Ⅰ）∵平面ABE∥平面DCC′F，平面AEC′F∩平面ABE=AE，平面AEC′F∩平面DCC′F=C′F，
∴AE∥C′F，
同理可得AF∥C′E，
∴四边形AEC′F是平行四边形．
（Ⅱ）将几何体补成棱长为3的正方体，
∴几何体ABCDEC'F的体积V=$\frac{1}{2}$V正方体=$\frac{1}{2}$×33=$\frac{27}{2}$．
点评 本题考查了面面平行的性质，几何体的体积计算，属于中档题．
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| A． | （1，2） | B． | （-1，2） | C． | （1，-2） | D． | （-1，-2） |
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| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 甲班 | 10 | 50 | 60 |
| 乙班 | 20 | 30 | 50 |
| 合计 | 30 | 80 | 110 |
| K2≥k | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
| A． | 90% | B． | 95% | C． | 99% | D． | 99.9% |