题目内容
18．已知集合A={x|-3≤x≤6}，B={x|2a-1≤x≤a+1}；（1）若a=-2，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
分析 （1）当a=-2，根据集合的基本运算即可求A∪B；
（2）根据A∩B=B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
解答 解：（1）集合A={x|-3≤x≤6}，B={x|2a-1≤x≤a+1}；
当a=-2时，集合B={x|-5≤x≤-1}；
∴A∪B=[-5，6]
（2）∵A∩B=B
∴B⊆A
当B=∅时，满足题意，则2a-1＞a+1，解得：a＞2．
当B≠∅时，要使B⊆A，则有$\left\{{\begin{array}{l}{2a-1≤a+1}\\{2a-1≥-3}\\{a+1≤6}\end{array}}\right.$，
解得：-1≤a≤2．
综上所述：实数a的取值范围是[-1，2]．
点评 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
13．为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（ ）
| A． | 向左平行移动$\frac{1}{2}$个长度单位 | B． | 向右平行移动$\frac{1}{2}$个长度单位 | ||
| C． | 向左平行移动1个长度单位 | D． | 向右平行移动1个长度单位 |
3．下列函数中，在区间（0，1）上是减函数是（ ）
| A． | y=|x+1| | B． | y=3-x | C． | y=$-\frac{1}{x}$ | D． | y=x2-4 |
10．命题“?x∈R，使$3_{\;}^x+4_{\;}^x＞5_{\;}^x$”的否定为（ ）
| A． | ?x∈R，使$3_{\;}^x+4_{\;}^x≤5_{\;}^x$ | B． | ?x∈R，使$3_{\;}^x+4_{\;}^x＜5_{\;}^x$ | ||
| C． | ?x∈R，使$3_{\;}^x+4_{\;}^x＞5_{\;}^x$ | D． | ?x∈R，使$3_{\;}^x+4_{\;}^x≤5_{\;}^x$ |