Question

（2012•怀化二模）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线 C1：

x=4+cosθ y=sinθ-3

和 C₂：4ρcosθ-3ρsinθ+10=0的图象上，则|AB|的最小值为

6

．

Answer 1

分析：先根据ρ²=x²+y²，sin²+cos²θ=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程，根据直线和圆的位置关系求解．

解答：解：曲线 C1：

x=4+cosθ y=sinθ-3

消去参数得普通方程为，（x-4）²+（y+3）²=1．表示以C（4，-3）为圆心，以1为半径的圆．
C₂：4ρcosθ-3ρsinθ+10=0化为普通方程为4x-3y+10=0．
圆心C到直线4x-3y+10=0的距离为d=

||4×4+(-3)×(-3)+10|

5

=7
|AB|的最小值为d-r=7-1=6
故答案为：6

点评：本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程的转化，直线和圆的位置关系，属于基础题．