题目内容

（12分）（1）设是正实数，求证：；

    （2）若，不等式是否仍然成立？如果成立，请给出     证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值．

解析：（1）证明：是正数，由重要不等式知，

故（当时等号成立）．

（2）若，不等式仍然成立．

证明：由（1）知，当时，不等式成立；当时，，

而

此时不等式仍然成立．
练习册系列答案
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设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足以下条件：①对于任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）-p，其中p是正实数；②f（2）=p-1；（2）③x＞1时，总有f（x）＜p
（1）求f(1)及f(
12
)的值（写成关于p的表达式）；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．
【选修4-5：不等式选讲】
（1）已知x、y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2；
（2）设不等的两个正数a、b满足a3-b3=a2-b2，求a+b的取值范围．
已知函数f(x)=
a(x-1)2+1
bx+c-b
（a、b、c∈N）的图象按向量
e
=(-1，0)平移后得到的图象关于原点对称，且f（2）=2，f（3）＜3．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）设x是正实数，求证：[f（x+1）]n-f（xn+1）≥2n-2．
已知函数f（x）=2x+a的反函数是y=f-1（x）．设P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是y=f-1（x）图象上不同的三点．
（1）如果存在正实数x，使y1、y2、y3成等差数列，试用x表示实数a；
（2）在（1）的条件下，如果实数x是唯一的，试求实数a的取值范围．

已知函数(、b、∈N)的图像按向量平移后得到的图   像关于原点对称，且．学科网

    (1)求，b，的值；学科网

    (2)设，求证：；学科网

    (3)设是正实数，求证：．学科网

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