题目内容

已知有相同两焦点F₁、F₂的椭圆 $数学公式$ 和双曲线 $数学公式$ ，P是它们的一个交点，则△F₁PF₂的形状是

A.
锐角三角形
B.
B直角三角形
C.
钝有三角形
D.
等腰三角形

B
分析：由题设中的条件，设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2 $\text{[math]}$ ，双曲线的实轴长为2 $\text{[math]}$ ，不妨令P在双曲线的右支上，根据椭圆和双曲线的性质以及勾股定理即可得到结论．
解答：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2 $\text{[math]}$ ，双曲线的实轴长为2 $\text{[math]}$ ，不
妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF₁|-|PF₂|=2 $\text{[math]}$ ①
由椭圆的定义|PF₁|+|PF₂|=2 $\text{[math]}$ ②
①²+②²得|PF₁|²+|PF₂|²=4
又|F₁F₂|=4，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|，
则△F₁PF₂的形状是直角三角形
故选B．
点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，求出焦点三角形的边长来．

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（2012•长宁区二模）已知有相同两焦点F₁、F₂的椭圆

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+y2=1(m＞1)和双曲线

-y2=1(n＞0)，点P是它们的一个交点，则△F₁PF₂面积的大小是（　　）

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