题目内容
7．己知复数$\frac{2+i}{a-i}$（其中a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则a的值为（ ）| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | -2 |
分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．
解答 解：∵$\frac{2+i}{a-i}$=$\frac{（2+i）（a+i）}{（a-i）（a+i）}=\frac{（2a-1）+（a+2）i}{{a}^{2}+1}$为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-1=0}\\{a+2≠0}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{1}{2}$．
故选：B．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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18．已知函数f（x）=2f（2-x）-x2+5x-5，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）
| A． | y=x | B． | y=-2x+3 | C． | y=-3x+4 | D． | y=x-2 |
2．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≥6}\\{x-2y≤0}\end{array}\right.$，所表示的平面区域为T，若直线mx-y+m+1=0与T有公共点，实数m的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{5}$，+∞） | B． | [$\frac{1}{5}$，+∞） | C． | （1，+∞） | D． | [1，+∞） |