Question

正方体的全面积为S，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是

π

2

S

．

Answer 1

分析：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．

解答：解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，正方体棱长为

2R

3

=

2 3 R

3

依题意知6×(

2 3 R

3

)2=S
整理得R²=

1

8

S，
∴S_球=4πR²=4π•

1

8

S=

π

2

S．
故答案为：

π

2

S

点评：本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进行正方体的表面积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力．