Question

若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为(    )

A．1                B．               C．2                D．2

Answer 1

D 

解析：本题考查椭圆的几何性质以及均值不等式等知识．设椭圆上任意一点P(x₀，y₀)，两焦点分别为F₁、F₂，因为三角形面积S=|F₁F₂|·|y₀|=c|y₀|≤bc，故有bc=1，又因a²=b²+c²≥2bc=2，即a≥,所以椭圆的长轴长为2a=2．