题目内容

1．复数z=1+ai（a∈R）在复平面对应的点在第一象限，且|$\overrightarrow{z}$|=$\sqrt{5}$，则z的虚部为（　　）
A．2B．4C．2iD．4i

分析 复数z=1+ai（a∈R）在复平面对应的点在第一象限，可得a＞0，$\overline{z}$=1-ai．由|$\overrightarrow{z}$|=$\sqrt{5}$，可得$\sqrt{1+{a}^{2}}$=$\sqrt{5}$，解得a．

解答 解：复数z=1+ai（a∈R）在复平面对应的点在第一象限，∴a＞0，$\overline{z}$=1-ai．
∵|$\overrightarrow{z}$|=$\sqrt{5}$，∴$\sqrt{1+{a}^{2}}$=$\sqrt{5}$，解得a=2．
则z的虚部为2．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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11．若△ABC的三边为a，b，c，它的面积为$\frac{1}{4}$（a2+b2-c2），那么内角C等于（　　）
A．30°B．90°C．60°D．45°
12．在空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，0，0），（2，1，1），（0，1，1）．若画该四面体三视图时，正视图以zOy平面为投影面，则得到的侧视图是（　　）
A．B．C．D．
9．某地区人民法院每年要审理大量案件，去年审理的四类案件情况如表所示：
编号项目收案（件）结案（件）
 判决（件）
1刑事案件240024002400
2婚姻家庭、继承纠纷案件300029001200
3权属、侵权纠纷案件410040002000
4合同纠纷案件1400013000n
其中结案包括：法庭调解案件、撤诉案件、判决案件等．根据以上数据，回答下列问题．
（Ⅰ）在编号为1、2、3的收案案件中随机取1件，求该件是结案案件的概率；
（Ⅱ）在编号为2的结案案件中随机取1件，求该件是判决案件的概率；
（Ⅲ）在编号为1、2、3的三类案件中，判决案件数的平均数为$\overline x$，方差为S12，如果表中n=$\overline x$，表中全部（4类）案件的判决案件数的方差为S22，试判断S12与S22的大小关系，并写出你的结论（结论不要求证明）．
16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{3}，0≤x≤\frac{1}{2}\\ \frac{{2{x^3}}}{x+1}，\frac{1}{2}＜x≤1\end{array}$，若函数g（x）=ax-$\frac{a}{2}$+3（a＞0），若对?x1∈[0，1]，总?x2∈[0，$\frac{1}{2}$]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，6]B．[6，+∞）C．（-∞，-4]D．[-4，+∞）
6．已知数列{an}为等差数列，公差d=-2，Sn为其前n项的和．若S10=S12，则a1=（　　）
A．19B．20C．21D．22
13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（ksinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$cosx，-kcosx），k＞0，函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的最大值为1．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c以f（A）=l，a=2，b+c=3，求△ABC的面积．
10．集合A={a+3，log2（a+1）}，B={1，b}，A=B，则b=4．
11．设全集U=R，若集合A={x|y=log2（4-x2）}，集合B={y|y=2x-1，x∈R}，则集合∁U（A∩B）=（　　）
A．（-1，2）B．[-1，2）C．（-∞，-1]∪[2，+∞）D．（-∞，-1）∪[2，+∞）

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