Question

8．关于x的方程3x²-$\frac{a}{2}$x-1=10i-ix一2ix²有实数根，求实数a的值．

Answer 1

分析 设x=x₀是方程3x²-$\frac{a}{2}$x-1=10i-ix一2ix²的实数根，代入已知方程，整理，由其虚部与实部均为0即可求得实数a的值

解答 解：设x=x₀是方程3x²-$\frac{a}{2}$x-1=10i-ix一2ix²的实数根，
∴3x₀²-$\frac{a}{2}$x₀-1=10i-ix₀一2ix₀²，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3{{x}_{0}}^{2}-\frac{a}{2}{x}_{0}-1=0}\\{10-{x}_{0}-2{{x}_{0}}^{2}=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=2}\\{a=11}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=-\frac{5}{2}}\\{a=-\frac{71}{5}}\end{array}\right.$，
故a的值为11或-$\frac{71}{5}$

点评 本题考查复数代数形式的混合运算，利用复数相等得到不等式组是关键，考查方程思想，属于中档题．