Question

已知点M是点P（4，5）关于直线y=3x-3的对称点，则过点M且平行于直线y=3x+3的直线方程是

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：设出M的坐标，由中点坐标公式求得MP中点的坐标，然后由中点在直线y=3x-3上，MP的斜率等于-

1

3

联立方程组求得M的坐标，再由直线方程的点斜式得答案．

解答： 解：设M（a，b），
则MP的中点坐标为（

a+4

2

，

b+5

2

），
由题意有

b+5 2 =3× a+4 2 -3 b-5 a-4 =- 1 3

，解得：

a= 8 5 b= 29 5

．
∴M（

8

5

，

29

5

），
则过点M且平行于直线y=3x+3的直线方程是y-

29

5

=3(x-

8

5

)，
即3x-y+1=0．
故答案为：3x-y+1=0．

点评：本题考查了点关于直线的对称点的求法，考查了直线方程的点斜式，是基础题．