Question

（1）已知函数f（x）=sin2xcosx+2sin²x

cosx

sin(x+ 5π 2 )

）-sin（x+2014π）．求f（

3

4

π）  
（2）设cos（x+

π

4

）=-

4

5

，

11π

12

＜x＜

5π

4

，求f（x）的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用三角函数的诱导公式化简，然后求得答案；
（2）拆角求得x的正弦和余弦，则答案可求．

解答： 解：（1）f（x）=sin2xcosx+2sin²x

cosx

sin(x+ 5π 2 )

）-sin（x+2014π）
=sin2xcosx+2sin2x•

cosx

cosx

-sinx=sin2xcosx+2sin²x-sinx．
∴f（

3

4

π）=sin

3π

2

cos

3π

4

+2sin2

3π

4

-sin

3π

4

=-（-

2

2

）+2×(

2

2

)2-

2

2

=1；
（2）由cos（x+

π

4

）=-

4

5

，

11π

12

＜x＜

5π

4

，可得x+

π

4

∈(

7π

6

，

3π

2

)，
∴sin(x+

π

4

)=-

1-(- 4 5 )2

=-

3

5

．
∴sinx=sin[（x+

π

4

）-

π

4

]=sin（x+

π

4

）cos

π

4

-cos（x+

π

4

）sin

π

4

=-

3

5

×

2

2

+

4

5

×

2

2

=

2

10

．
∴cosx=-

1-sin2x

=

1-( 2 10 )2

=-

7 2

10

．
∴f（x）=sin2xcosx+2sin²x-sinx=2sin²xcosx+2sin²x-sinx=2×(

2

10

)2×(-

7 2

10

)+2×(

2

10

)2-

2

10

=

5-16 2

125

．

点评：本题考查了三角函数的化简求值，考查了学生的计算能力，是中档题．