Question

9．高三学生小李计划在2017年高考结束后，和其他小伙伴一块儿进行旅游，有3个自然风光景点A，B，C和3个人文历史景点a，b，c可供选择，由于时间和距离原因，只能从中任取4个景点进行参观，其中景点A不能第一个参观，且最后参观的是人文历史景点，则不同的旅游顺序有（　　）

• A． 54种
• B． 72种
• C． 120种
• D． 144种

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、当选择的4个景点不含A时，②、当选择的4个景点含A时，分别求出每一种情况的旅游顺序，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、当选择的4个景点不含A时，
先在3个人文历史景点中选1个在最后参观，有C₃¹种情况，
在剩下的4个景点中任选3个，放在前三个参观，
有C₃¹A₄³=72种不同的旅游顺序，
②、当选择的4个景点含A时，
先在3个人文历史景点中选1个在最后参观，有C₃¹种情况，
A可以在第二个或第三个参观，有A₂¹种情况，
在剩下的4个景点中任选2个，放在剩余的位置进行参观，有A₄²种情况，
此时有C₃¹×A₂¹×A₄²=72种不同的旅游顺序，
则不同的旅游顺序有72+72=144种；
故选：D．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，涉及分类、分步计数原理的应用，注意结合题意，进行分类讨论．